cordenadas

 Cuando jugamos a los barcos, decimos una letra para la posición vertical y un número para la horizontal, y así tratamos de encontrar los barcos de nuestro rival. Cuando jugamos a los barcos estamos utilizando coordenadas cartesianas.

Coordenadas cartesianas es el nombre que se da al sistema para localizar un punto en el espacio. En las enseñanzas obligatorias trabajamos las coordenadas cartesianas en espacios de dos dimensiones, los planos, pero podemos dar coordenadas cartesianas en espacios de tres o más dimensiones. El “apellido” de las coordenadas cartesianas es un homenaje al filósofo y matemático de René Descartes.

Un sistema de coordenadas cartesianas está formado por dos rectas perpendiculares graduadas a las que llamamos ejes de coordenadas. Se suele nombrar como X el eje horizontal e Y al eje vertical. Estos dos ejes se cortan en un punto al que se le denomina origen de coordenadas, O.

Otro nombre que reciben los ejes de coordenadas es el de abscisas para el eje X (horizontal),  y ordenadas para el eje Y (vertical).

Cuando queremos saber cuáles son las coordenadas de un determinado punto (al que nombramos generalmente con letras mayúsculas P, Q, R… o A, B, C…  debemos tener en cuenta que se colocan así:

(abscisa, ordenada)

Así que si decimos que el punto P tiene coordenadas (3,5) estamos diciendo que se encuentra sobre el 3 del eje horizontal a altura 5.

¿Cómo funcionan las coordenadas cartesianas?

Si queremos localizar algo en un plano necesitamos:

• Una medida horizontal: izquierda-derecha. A la que llamamos X.

• Una medida vertical: arriba-abajo. A la que llamamos Y.

• Un punto de referencia desde el que empezar a medir: el origen. Lo llamamos origen de coordenadas, O.

Llamamos origen de coordenadas al punto O, donde está el planeta verde en la imagen de arriba, porque es el punto del que parten las líneas que marcan los dos ejes de coordenadas.

Empecemos con la dirección horizontal, izquierda-derecha. Como ves, los números empiezan en el origen. El primer valor es cero y van creciendo a medida que nos desplazamos hacia la derecha. Éste es el eje X de coordenadas, y cuanto mayor sea su valor, más a la derecha se localizará el punto. Así, 4 en el eje X está 4 posiciones a la derecha del origen.

También tenemos una dirección vertical, arriba-abajo. Igual que en el eje X, los valores empiezan en el origen con cero y van creciendo a medida que nos desplazamos hacia arriba. Éste es el eje Y de coordenadas. Cuanto mayor su valor, más arriba. Por ejemplo, 5 está cinco posiciones por encima del origen.

En el juego de ponerle la cola al burro necesitamos que nos digan cuánto a la derecha o a la izquierda se encuentra y, además, cómo de arriba o abajo está. Para localizar un punto en un plano necesitamos exactamente lo mismo. Dos números: uno en el eje X y otro en el eje Y. Así la posición queda definida, el primer número indica cuánto a la derecha se encuentra y el segundo cómo de arriba está. Normalmente estos números van separados por una coma y rodeados por paréntesis de la siguiente manera: (X,Y).

Ejemplos de coordenadas

El origen siempre está situado en las coordenadas (0,0). Es decir, está lo más a la izquierda y abajo posible. O es un punto especial, desde él comienzan los ejes de coordenadas y está “0 posiciones a la derecha y 0 posiciones arriba”. Éste es el punto desde el que se empieza a contar. Entonces (0,3) estaría 0 posiciones a la derecha y 3 arriba. Y (5,0) 5 posiciones a la derecha y 0 arriba.

Por ejemplo, un avión azul en las coordenadas (3,2) ¿Dónde se localizaría?

La primera coordenada nos indica la posición en el eje X. Hay que contar 3 posiciones desde el origen hacia la derecha. Y la segunda coordenada la posición del eje Y, contar 2 posiciones hacia arriba. Así situamos al avión azul 3 posiciones a la derecha del origen y 2 hacia arriba.

Ahora vamos a ver el ejemplo inverso. Colocamos el objeto y debemos indicar en qué coordenadas se encuentra. ¿En qué coordenadas está el árbol amarillo?

Podemos ver que está situado dos posiciones a la derecha del origen (eje X) y 4 hacia arriba (eje Y). Primero se escribe la coordenada del eje X y luego la del eje Y.

El árbol amarillo está en las coordenadas (2,4).

Para qué sirven las coordenadas

Además de su uso en matemáticas, la utilidad cotidiana de las coordenadas cartesianas suele ser localizar sitios en los mapas. Los planos suelen estar divididos en sectores con ejes horizontales y verticales. El mapa puede ser de unas pocas calles, una ciudad o del globo terráqueo entero. Así se puede saber dónde vive un amigo de tu barrio, dónde te encuentras en la visita a una ciudad o dónde está la atracción a la que quieres ir en el parque de atracciones.

Otro contexto en el que encontramos frecuentemente planos y coordenadas es cuando ponemos el GPS. Pero cuidado, el GPS no da coordenadas cartesianas aunque en la pantalla del móvil veamos un plano, la tierra es esférica y el GPS se geolocaliza utilizando satélites sobre la superficie de la tierra. Los valores que utiliza el GPS son los de la latitud (lo mucho o poco que estemos al norte o al sur del ecuador), y la longitud (que mide si estamos al este o al oeste del meridiano de Greenwich). Puedes consultar nuestro post sobre qué es un ángulo y como se mide.

Cuadrantes

Hasta ahora hemos considerado solo la parte del plano en el que tanto el eje X, abcisas (horizontales), como el eje Y, ordenadas (verticales) son números positivos, pero perfectamente pueden ser negativos. Si lo necesitas puedes consultar nuestra entrada sobre cómo ubicar los diferentes números en la recta numérica, porque lo que tenemos cuando usamos coordenadas cartesianas no son más que dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente. Esto quiere decir que las coordenadas también pueden contener decimales, aunque en esta entrada para no complicar mucho las cosas, nos vamos a quedar con números enteros.

Como hemos dicho, en el sistema de coordenadas cartesianas en dos dimensiones (plano) los ejes (X e Y) se cortan perpendicularmente en el origen (O). Dividen al plano en 4 regiones:

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